Soient \(a,b\in\Bbb Z,b{{\neq0}}\)
On dit que \(b\) divise \(a\) et on écrit \(b|a\) s'il existe \(k\in\Bbb Z\) tq \(a=kb\)
Cas particuliers : $$\begin{align}{{a|1}}&\iff {{a=\pm1}}\\ {{(a|b\land b|a)}}&\implies {{b=\pm a}}\\ {{(a|b\land b| c)}}&\implies {{a|c}}\\ {{(a|b\land a|c)}}&\implies {{a|\alpha b+\beta c}}\end{align}$$
(Transitivité, Combinaison linéaire) Pgcd Nombres premiers entre eux Division de polynômes
Lemme :
Tout entier \(n\geqslant2\) admet un diviseur qui est un nombre premier
(Nombre premier)
Démonstration : ^[
] Ensemble des multiples d'un entier
